已知函数f(x)=4cosx(sinx+cosx)-a的最大值为2.(1)求a的值及f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在区间[0,π]上的单调递增区间.-数学

题目简介

已知函数f(x)=4cosx(sinx+cosx)-a的最大值为2.(1)求a的值及f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在区间[0,π]上的单调递增区间.-数学

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已知函数f(x)=4cosx(sinx+cosx)-a的最大值为2.
(1)求a的值及f(x)的最小正周期; (2)求f(x)在区间[0,π]上的单调递增区间.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)f(x)=4cosx•sinx+4cos2x-a=2sin2x+2cos2x+2-a=2
2
sin(2x+class="stub"π
4
)+2-a

∴当sin(2x+class="stub"π
4
)
=1时,f(x)取得最大值2
2
+2-a
,又f(x)的最大值为2,∴2
2
+2-a=2

a=2
2
,f(x)的最小正周期为T=class="stub"2π
2

(2)由(1)得f(x)=2sin(2x+class="stub"π
4
)+2-2
2
,∴-class="stub"π
2
+2kπ≤2x+class="stub"π
4
≤class="stub"π
2
+2kπ,k∈Z

-class="stub"3π
8
+kπ≤x≤class="stub"π
8
+kπ
,∵x∈[0,π],∴f(x)的单调增区间为[0,class="stub"π
8
]
 和 [class="stub"5π
8
,π]

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