首页 > 已知向量a=（cosx，sinx），b=（-cosx，cosx），函数f（x）=2a•b+1．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）当x∈[0，2π]时，求f（x）的单调减区间．-数学

已知向量a=（cosx，sinx），b=（-cosx，cosx），函数f（x）=2a•b+1．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）当x∈[0，2π]时，求f（x）的单调减区间．-数学

题目简介

已知向量a=（cosx，sinx），b=（-cosx，cosx），函数f（x）=2a•b+1．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）当x∈[0，2π]时，求f（x）的单调减区间．-数学

题目详情

已知向量
a
=（cosx，sinx），
b
=（-cosx，cosx），函数f（x）=2
a
•
b
+1．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）当x∈[0，2π]时，求f（x）的单调减区间．
题型：解答题难度：中档来源：朝阳区一模

答案

（Ⅰ）因为f（x）=2
a
•
b
+1=2（cosx，sinx）•（-cosx，cosx）+1=2（-cos2x+sinxcosx）+1
=1-2cos2x+2sinxcosx=sin2x-cos2x
=
2
sin(2x-class="stub"π
4
)
所以f（x）的最小正周期是T=class="stub"2π
2
=π.
（Ⅱ）依条件得2kπ+class="stub"π
2
≤2x-class="stub"π
4
≤2kπ+class="stub"3π
2
(k∈Z).
解得kπ+class="stub"3π
8
≤x≤kπ+class="stub"7π
8
(k∈Z).
又x∈[0，2π]，所以class="stub"3π
8
≤x≤class="stub"7π
8
，class="stub"11π
8
≤x≤class="stub"15π
8
.
即当x∈[0，2π]时，f（x）的单调减区间是[class="stub"3π
8
，class="stub"7π
8
]，[class="stub"11π
8
，class="stub"15π
8
].

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