首页 > 在锐角△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，已知sinA=223．（Ⅰ）求tan2B+C2的值；（Ⅱ）若a=2，S△ABC=2，求b的值．-数学

在锐角△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，已知sinA=223．（Ⅰ）求tan2B+C2的值；（Ⅱ）若a=2，S△ABC=2，求b的值．-数学

题目简介

在锐角△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，已知sinA=223．（Ⅰ）求tan2B+C2的值；（Ⅱ）若a=2，S△ABC=2，求b的值．-数学

题目详情

在锐角△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，已知sinA=
2
2
3
．
（Ⅰ）求tan2
B+C
2
的值；
（Ⅱ）若a=2，S△ABC=
2
，求b的值．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（Ⅰ）在锐角△ABC中，sinA=
2
2
3
．则cosA=class="stub"1
3
，
所以tan2class="stub"B+C
2
=
1-cos(B+C)
1+cos(B+C)
=class="stub"1+cosA
1-cosA
=
1+class="stub"1
3
1-class="stub"1
3
=2．
（Ⅱ）由a=2，S△ABC=
2
，可得class="stub"1
2
bcsinA=
2
，所以bc=3，
由余弦定理b2+c2-2bccosA=a2，得，b2+c2=6，又bc=3，所以b=
3
．

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