已知函数f(x)=2cos(π3+x2)(1)求函数的最小正周期;(2)求f(x)的单调递增区间;(3)若x∈[-π,π],求f(x)的最大值和最小值.-数学

题目简介

已知函数f(x)=2cos(π3+x2)(1)求函数的最小正周期;(2)求f(x)的单调递增区间;(3)若x∈[-π,π],求f(x)的最大值和最小值.-数学

题目详情

已知函数f(x)=2cos(
π
3
+
x
2

(1)求函数的最小正周期;
(2)求f(x)的单调递增区间;
(3)若x∈[-π,π],求f(x)的最大值和最小值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)函数f(x)=2cos(class="stub"π
3
+class="stub"x
2
)的最小正周期为 T=class="stub"2π
class="stub"1
2
=4π.
(2)令 2kπ-π≤class="stub"π
3
+class="stub"x
2
≤2kπ,k∈z,求得 4kπ-class="stub"8π
3
≤x≤4kπ-class="stub"2π
3
,故函数f(x)的增区间为[4kπ-class="stub"8π
3
,4kπ-class="stub"2π
3
],k∈z.
(3)∵x∈[-π,π],∴-class="stub"π
6
class="stub"π
3
+class="stub"x
2
class="stub"5π
6
,∴-
3
2
≤cos(class="stub"π
3
+class="stub"x
2
)≤1.
class="stub"π
3
+class="stub"x
2
=class="stub"5π
6
时,函数f(x)=2cos(class="stub"π
3
+class="stub"x
2
)取得最小值为-
3
,当class="stub"π
3
+class="stub"x
2
=0时,函数f(x)=2cos(class="stub"π
3
+class="stub"x
2
)取得最大值为2.

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