已知函数f(x)=sin(2x-π6)-2cos(x-π4)cos(x+π4)+1,x∈R(1)求函数f(x)的最小正周期:(2)求函数f(x)在区间[0,π2]上的值域.-数学

题目简介

已知函数f(x)=sin(2x-π6)-2cos(x-π4)cos(x+π4)+1,x∈R(1)求函数f(x)的最小正周期:(2)求函数f(x)在区间[0,π2]上的值域.-数学

题目详情

已知函数f(x)=sin(2x-
π
6
)-2cos(x-
π
4
)cos(x+
π
4
)+1,x∈R
(1)求函数f(x)的最小正周期:
(2)求函数f(x)在区间[0,
π
2
]上的值域.
题型:解答题难度:中档来源:大同一模

答案

函数f(x)=sin(2x-class="stub"π
6
)-2cos(x-class="stub"π
4
)cos(x+class="stub"π
4
)+1
=
3
2
sin2x-class="stub"1
2
cos2x-2(
2
2
cosx+
2
2
sinx)(
2
2
cosx-
2
2
sinx)
+1
=
3
2
sin2x-class="stub"1
2
cos2x-cos2x +1

=
3
sin(2x-class="stub"π
3
) +
1.
(1)f(x)的最小正周期为:π;
(2)∵x∈[0,class="stub"π
2
],∴-class="stub"π
3
≤2x-class="stub"π
3
≤class="stub"2π
3

-
3
2
≤sin(2x-class="stub"π
3
) ≤1

所以
3
sin(2x-class="stub"π
3
) +
1∈[-class="stub"1
2
3
+1]

故函数的值域为:[-class="stub"1
2
3
+1]

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