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> 已知函数f(x)=sinxcosx+cos2x-12.(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;(Ⅱ)求函数f(x)在[-π8,π2]的最大值和最小值.-数学
已知函数f(x)=sinxcosx+cos2x-12.(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;(Ⅱ)求函数f(x)在[-π8,π2]的最大值和最小值.-数学
题目简介
已知函数f(x)=sinxcosx+cos2x-12.(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;(Ⅱ)求函数f(x)在[-π8,π2]的最大值和最小值.-数学
题目详情
已知函数
f(x)=sinxcosx+co
s
2
x-
1
2
.
(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)求函数f(x)在
[-
π
8
,
π
2
]
的最大值和最小值.
题型:解答题
难度:中档
来源:通州区一模
答案
(Ⅰ)由已知,得f(x)=
class="stub"1
2
sin2x+
class="stub"1
2
cos2x=
2
2
sin(2x+
class="stub"π
4
),
∵ω=2,∴T=π,
则f(x)的最小正周期为π;
(Ⅱ)∵-
class="stub"π
8
≤x≤
class="stub"π
2
,∴0≤2x+
class="stub"π
4
≤
class="stub"5π
4
,
则当2x+
class="stub"π
4
=
class="stub"π
2
时,即x=
class="stub"π
8
时,f(x)取得最大值
2
2
;
当2x+
class="stub"π
4
=
class="stub"5π
4
时,即x=
class="stub"π
2
时,f(x)取得最小值-
class="stub"1
2
.
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(Ⅱ)∵-
则当2x+
当2x+