已知函数f(x)=sinxcosx+cos2x-12.(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;(Ⅱ)求函数f(x)在[-π8,π2]的最大值和最小值.-数学

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已知函数f(x)=sinxcosx+cos2x-12.(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;(Ⅱ)求函数f(x)在[-π8,π2]的最大值和最小值.-数学

题目详情

已知函数f(x)=sinxcosx+cos2x-
1
2

(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)求函数f(x)在[-
π
8
π
2
]
的最大值和最小值.
题型:解答题难度:中档来源:通州区一模

答案

(Ⅰ)由已知,得f(x)=class="stub"1
2
sin2x+class="stub"1
2
cos2x=
2
2
sin(2x+class="stub"π
4
),
∵ω=2,∴T=π,
则f(x)的最小正周期为π;
(Ⅱ)∵-class="stub"π
8
≤x≤class="stub"π
2
,∴0≤2x+class="stub"π
4
class="stub"5π
4

则当2x+class="stub"π
4
=class="stub"π
2
时,即x=class="stub"π
8
时,f(x)取得最大值
2
2

当2x+class="stub"π
4
=class="stub"5π
4
时,即x=class="stub"π
2
时,f(x)取得最小值-class="stub"1
2

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