首页 > 已知向量a=（1+cosωx，1），b=（1，a+3sinωx）（ω为常数且ω＞0），函数f（x）=a•b在R上的最大值为2．（1）求实数a的值；（2）把函数y=f（x）的图象向右平移π6ω个单位，可

已知向量a=（1+cosωx，1），b=（1，a+3sinωx）（ω为常数且ω＞0），函数f（x）=a•b在R上的最大值为2．（1）求实数a的值；（2）把函数y=f（x）的图象向右平移π6ω个单位，可

题目简介

已知向量a=（1+cosωx，1），b=（1，a+3sinωx）（ω为常数且ω＞0），函数f（x）=a•b在R上的最大值为2．（1）求实数a的值；（2）把函数y=f（x）的图象向右平移π6ω个单位，可

题目详情

已知向量
a
=（1+cosωx，1），
b
=（1，a+
3
sinωx）（ω为常数且ω＞0），函数f（x）=
a
•
b
在R上的最大值为2．
（1）求实数a的值；
（2）把函数y=f（x）的图象向右平移
π
6ω
个单位，可得函数y=g（x）的图象，若y=g（x）在[0，
π
4
]上为增函数，求ω的最大值．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）f（x）=1+cosωx+a+
3
sinωx=2sin（ωx+class="stub"π
6
）+a+1．
因为函数f（x）在R上的最大值为2，
所以3+a=2，故a=-1．
（2）由（1）知：f（x）=2sin（ωx+class="stub"π
6
），
把函数f（x）=2sin（ωx+class="stub"π
6
）的图象向右平移class="stub"π
6ω
个单位，可得函数
y=g（x）=2sinωx．
又∵y=g（x）在[0，class="stub"π
4
]上为增函数，
∴g（x）的周期T=class="stub"2π
ω
≥π，即ω≤2，
∴ω的最大值为2．

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