已知函数f(x)=sin2x+cosxcos(π2-x).(Ⅰ)求f(π3)的值;(Ⅱ)求函数f(x)的最小正周期及值域.-数学

题目简介

已知函数f(x)=sin2x+cosxcos(π2-x).(Ⅰ)求f(π3)的值;(Ⅱ)求函数f(x)的最小正周期及值域.-数学

题目详情

已知函数f(x)=sin2x+cosxcos(
π
2
-x).
(Ⅰ)求f (
π
3
)的值;
(Ⅱ)求函数f(x)的最小正周期及值域.
题型:解答题难度:中档来源:门头沟区一模

答案

(I)由已知,得f(class="stub"1
3
π)=sin2class="stub"1
3
π+cosclass="stub"1
3
πcos(class="stub"1
2
π-class="stub"1
3
π)
…(2分)
=class="stub"3
4
+class="stub"1
2
×
3
2

=
3+
3
4
…(5分)
(II)f(x)=sin2x+sinxcosx
=class="stub"1-cos2x
2
+class="stub"sin2x
2

=class="stub"1
2
sin2x-class="stub"1
2
cos2x+class="stub"1
2

=
2
2
sin(2x-class="stub"π
4
)+class="stub"1
2

函数f(x)的最小正周期T=π…(11分)
值域为[
1-
2
2
1+
2
2
]…(13分)

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