已知函数f(x)=2sin(2x+π6).(I)求函数f(x)的最小正周期;(II)求函数f(x)的最大值及相应的自变量x的集合;(III)求函数f(x)的单调增区间.-数学

题目简介

已知函数f(x)=2sin(2x+π6).(I)求函数f(x)的最小正周期;(II)求函数f(x)的最大值及相应的自变量x的集合;(III)求函数f(x)的单调增区间.-数学

题目详情

已知函数f(x)=2sin(2x+
π
6
)

(I)求函数f(x)的最小正周期;
(II)求函数f(x)的最大值及相应的自变量x的集合;
(III)求函数f(x)的单调增区间.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(I)函数f(x)的最小正周期T=class="stub"2π
2
(4分)
(II)当2x+class="stub"π
6
=2kπ+class="stub"π
2
(5分)
x=kπ+class="stub"π
6
(k∈Z)
时,f(x)取最大值2(7分)
因此f(x)取最大值时x的集合是{x|x=kπ+class="stub"π
6
,k∈Z}
(8分)
(III)由2kπ-class="stub"π
2
≤2x+class="stub"π
6
≤2kπ+class="stub"π
2
得(10分)kπ-class="stub"π
3
≤x≤kπ+class="stub"π
6
(11分)
∴函数f(x)的单调增区间是[kπ-class="stub"π
3
,kπ+class="stub"π
6
]
(k∈Z)(12分)

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