首页 > 已知函数f（x）=sin2ωx+3cosωxcos（π2-ωx）（ω＞0），且函数y=f（x）的图象相邻两条对称轴之间的距为π2．（1）求f（π6）的值．（2）若函数f（kx+π12）（k＞0）在区间

已知函数f（x）=sin2ωx+3cosωxcos（π2-ωx）（ω＞0），且函数y=f（x）的图象相邻两条对称轴之间的距为π2．（1）求f（π6）的值．（2）若函数f（kx+π12）（k＞0）在区间

题目简介

已知函数f（x）=sin2ωx+3cosωxcos（π2-ωx）（ω＞0），且函数y=f（x）的图象相邻两条对称轴之间的距为π2．（1）求f（π6）的值．（2）若函数f（kx+π12）（k＞0）在区间

题目详情

已知函数f（x）=sin2ωx+
3
cosωxcos（
π
2
-ωx）（ω＞0），且函数y=f（x）的图象相邻两条对称轴之间的距为
π
2
．
（1）求f（
π
6
）的值．
（2）若函数 f（kx+
π
12
）（k＞0）在区间[-
π
6
，
π
3
]上单调递增，求k的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

f（x）=sin2ωx+
3
 cosωx×cos（class="stub"π
2
-ωx）
=class="stub"1-cosωx
2
+
3
 cosωx×sinωx
=
3
2
sin2ωx-class="stub"1
2
cos2ωx+class="stub"1
2

=sin（2ωx-class="stub"π
6
）+class="stub"1
2

因为函数y=f（x）的图象相邻两条对称轴之间的距为class="stub"π
2
，
即是两个最值点距离，即是class="stub"T
2
=class="stub"π
2
，所以T=π=class="stub"2π
2ω
，故ω=1
所以f（x）=sin（2x-class="stub"π
6
）+class="stub"1
2

（1）f（class="stub"π
6
）=sinclass="stub"π
6
=class="stub"1
2
（2）因为f（kx+class="stub"π
12
）=sin2kx，要在区间[-class="stub"π
6
，class="stub"π
3
]上单调递增，
则必须class="stub"T
4
≥class="stub"π
3
，T=class="stub"2π
2K
，所以，可求得k≤class="stub"3
4
，又已知k＞0，则解得0＜k≤class="stub"3
4

更多内容推荐

Copyright © 2018-2020 360优课网