函数y=|sinx|-|cosx|的值域为______.-数学

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函数y=|sinx|-|cosx|的值域为______.-数学

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函数y=|sinx|-|cosx|的值域为______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

当x在第一象限时,
函数y=sinx-cosx=
2
sin(x-class="stub"π
4
),
由于-1≤sin(x-class="stub"π
4
)≤1,∴-
2
2
sin(x-class="stub"π
4
)≤
2

故函数y=sinx-cosx的值域是 [-
2
, 
2
]

当x在第二象限时,
函数y=sinx+cosx=
2
sin(x+class="stub"π
4
),
由于-1≤sin(x+class="stub"π
4
)≤1,∴-
2
2
sin(x+class="stub"π
4
)≤
2

故函数y=|sinx|-|cosx|的值域是 [-
2
, 
2
]

同理可以得到当角是第三象限或第四象限时,函数的值域都是 [-
2
, 
2
]

故答案为:[-
2
, 
2
]

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