首页 > 设函数f（x）=sin（2x+π3），现有下列结论（1）f（x）的图象关于直线x=π3对称；（2）f（x）的图象关于点（π4，0）对称（3）把f（x）的图象向左平移π12个单位，得到一个偶函数的图象；

设函数f（x）=sin（2x+π3），现有下列结论（1）f（x）的图象关于直线x=π3对称；（2）f（x）的图象关于点（π4，0）对称（3）把f（x）的图象向左平移π12个单位，得到一个偶函数的图象；

题目简介

设函数f（x）=sin（2x+π3），现有下列结论（1）f（x）的图象关于直线x=π3对称；（2）f（x）的图象关于点（π4，0）对称（3）把f（x）的图象向左平移π12个单位，得到一个偶函数的图象；

题目详情

设函数f（x）=sin（2x+
π
3
），现有下列结论
（1）f（x）的图象关于直线x=
π
3
对称；
（2）f（x）的图象关于点（
π
4
，0）对称
（3）把f（x）的图象向左平移
π
12
个单位，得到一个偶函数的图象；
（4）f（x）的最小正周期为π，且在[0，
π
6
]上为增函数．
其中正确的结论有______（把你认为正确的序号都填上）
题型：填空题难度：中档来源：朝阳区二模

答案

根据正弦函数的性质可知f（x）=sin（2x+class="stub"π
3
）的对称轴为2x+class="stub"π
3
=kπ+class="stub"π
2
（k∈Z），即x=class="stub"π
12
+class="stub"kπ
2
（k∈Z）∴直线x=class="stub"π
3
不是函数f（x）的对称轴，结论（1）错误
根据正弦函数的性质可知f（x）=sin（2x+class="stub"π
3
）的对称中心横坐标为2x+class="stub"π
3
=kπ，即x=class="stub"kπ
2
-class="stub"π
6
，∴点（class="stub"π
4
，0）不是函数的对称中心．结论（2）错误．
f（x）的图象向左平移class="stub"π
12
个单位，得f（x）=sin（2x+class="stub"π
2
）=cos2x，为偶函数，∴结论（3）正确．
f（x）的最小正周期为π，且2kπ-class="stub"π
2
≤2x+class="stub"π
3
≤2kπ+class="stub"π
2
时，即kπ-class="stub"5
6
π≤x≤kπ+class="stub"π
12
函数单调增，∴结论（4）不正确．
故答案为（3）

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