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已知函数f(x)=3sinωx+cos(ωx+π3)+cos(ωx-π3)，x∈R，（其中ω＞0）．（1）求函数f（x）的值域；（2）若函数f（x）的最小正周期为π2，则当x∈[0，π2]时，求f（x

题目简介

已知函数f(x)=3sinωx+cos(ωx+π3)+cos(ωx-π3)，x∈R，（其中ω＞0）．（1）求函数f（x）的值域；（2）若函数f（x）的最小正周期为π2，则当x∈[0，π2]时，求f（x

题目详情

已知函数f(x)=
3
sinωx+cos(ωx+
π
3
)+cos(ωx-
π
3
)，x∈R，（其中ω＞0）．
（1）求函数f（x）的值域；
（2）若函数f（x）的最小正周期为
π
2
，则当x∈[0， 
π
2
]时，求f（x）的单调递减区间．
题型：解答题难度：中档来源：浦东新区一模

答案

（1）f(x)=
3
sinωx+cosωx=2sin(ωx+class="stub"π
6
)，
∵x∈R，∴f（x）的值域为[-2，2]，
所以答案为[-2，2]．
（2）∵f（x）的最小正周期为class="stub"π
2
，∴class="stub"2π
ω
=class="stub"π
2
，即ω=4
∴f(x)=2sin(4x+class="stub"π
6
)∵x∈[0，class="stub"π
2
]，∴4x+class="stub"π
6
∈[class="stub"π
6
，class="stub"13
6
π]
∵f（x）递减，∴4x+class="stub"π
6
∈[class="stub"π
2
，class="stub"3π
2
]
由class="stub"π
2
≤4x+class="stub"π
6
≤class="stub"3π
2
，得到class="stub"π
12
≤x≤class="stub"π
3
，
∴f（x）单调递减区间为[class="stub"π
12
，class="stub"π
3
]．
所以答案为[class="stub"π
12
，class="stub"π
3
]．

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