已知函数f(x)=sin(2x+π3)+sin(2x-π3)+cos2x(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)将函数f(x)的图象沿向量m=(-3π8,2)平移得到函数g(x)的图象,求函数g(x)

题目简介

已知函数f(x)=sin(2x+π3)+sin(2x-π3)+cos2x(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)将函数f(x)的图象沿向量m=(-3π8,2)平移得到函数g(x)的图象,求函数g(x)

题目详情

已知函数f(x)=sin(2x+
π
3
)+sin(2x-
π
3
)+cos2x

(1)求函数f(x)的最小正周期;
(2)将函数f(x)的图象沿向量
m
=(-
8
,2)
平移得到函数g(x)的图象,求函数g(x)在x∈[0,π]上的单调递减区间.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

f(x)=2sin2xcosclass="stub"π
3
+cos2x=sin2x+cos2x
=
2
sin(2x+class="stub"π
4
)
…(4分)
(1)函数f(x)的最小正周期为class="stub"2π
2
…(6分)
(2)由题意知g(x)=f(x+class="stub"3π
8
)+2=
2
sin(2x+class="stub"3π
4
+class="stub"π
4
)+2=-
2
sin2x+2
…(8分)
∵0≤x≤π∴0≤2x≤2π
由g(x)在[0,π]上单调递减
0≤2x≤class="stub"π
2
,或class="stub"3π
2
≤2x≤2π

0≤x≤class="stub"π
4
,或class="stub"3π
4
≤2x≤π
…(11分)
故函数f(x)的单调递减区间为[0,π]和[class="stub"3π
4
,π]
…(12分)

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