已知向量a=(cosx,sinx),&b=(cosx,-sinx).(Ⅰ)若f(x)=a•b,求f(π8);(Ⅱ)g(x)=f(x)+2sinxcosx,求g(x)的周期和最小值.-数学

题目简介

已知向量a=(cosx,sinx),&b=(cosx,-sinx).(Ⅰ)若f(x)=a•b,求f(π8);(Ⅱ)g(x)=f(x)+2sinxcosx,求g(x)的周期和最小值.-数学

题目详情

已知向量
a
=(cosx,sinx)
,&
b
=(cosx,-sinx)

(Ⅰ)若f(x)=
a
b
,求f(
π
8
)

(Ⅱ)g(x)=f(x)+2sinxcosx,求g(x)的周期和最小值.
题型:解答题难度:中档来源:门头沟区一模

答案

(Ⅰ)f(x)=
a
b
=cos2x-sin2x=cos2x

f(class="stub"π
8
)=cosclass="stub"π
4
=
2
2

(Ⅱ)g(x)=f(x)+2sinxcosx=cos2x+sin2x=
2
sin(2x+class="stub"π
4
)

g(x)的周期T=class="stub"2π
2

sin(2x+class="stub"π
4
)=-1
时,函数g(x)有最小值-
2

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