已知向量a=(2cosx,cosx),b=(cosx,2sinx),记f(x)=a•b.(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)求f(x)的单调增区间.-数学

题目简介

已知向量a=(2cosx,cosx),b=(cosx,2sinx),记f(x)=a•b.(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)求f(x)的单调增区间.-数学

题目详情

已知向量
a
=(2cosx,cosx),
b
=(cosx,2sinx)
,记f(x)=
a
b

(1)求函数f(x)的最小正周期;
(2)求f(x)的单调增区间.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)f(x)=
a
b
=(2cosx,cosx)•(cosx,2sinx)=2cos2x+2sinxcosx=cos2x+sin2x+1
=
2
(cos2xsinclass="stub"π
4
+sin2xcosclass="stub"π
4
)+1=
2
sin(2x+class="stub"π
4
)+1
所以函数的最小正周期为:T=class="stub"2π
2

(2)因为f(x)=
2
sin(2x+class="stub"π
4
)+1
由2kπ-class="stub"π
2
≤2x+class="stub"π
4
≤2kπ+class="stub"π
2
,即:kπ-class="stub"3π
8
≤x≤kπ+class="stub"π
8
  k∈Z
所以函数的单调增区间为:[kπ-class="stub"3π
8
,kπ+class="stub"π
8
]k∈Z

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