优课网
首页
数学
语文
英语
化学
物理
政治
历史
生物
首页
> 已知f(x)=cos2x+23sinxcosx,(x∈R)(1)求f(x)的最大值M和最小正周期T;(2)求f(x)的单调减区间;(3)20个互不相等的正数an满足f(an)=M,且an<20π(n=
已知f(x)=cos2x+23sinxcosx,(x∈R)(1)求f(x)的最大值M和最小正周期T;(2)求f(x)的单调减区间;(3)20个互不相等的正数an满足f(an)=M,且an<20π(n=
题目简介
已知f(x)=cos2x+23sinxcosx,(x∈R)(1)求f(x)的最大值M和最小正周期T;(2)求f(x)的单调减区间;(3)20个互不相等的正数an满足f(an)=M,且an<20π(n=
题目详情
已知
f(x)=cos2x+2
3
sinxcosx,(x∈R)
(1)求 f(x)的最大值 M 和最小正周期 T;
(2)求 f(x)的单调减区间;
(3)20个互不相等的正数 a
n
满足f(a
n
)=M,且a
n
<20π(n=1,2,…,20),
试求:a
1
+a
2
+…+a
20
的值.
题型:解答题
难度:中档
来源:不详
答案
f(x)=cos2x+2
3
sinxcosx=
3
sin2x+cos2x=2sin(2x+
class="stub"π
6
)
(2分)
(1)
M=2,T=
class="stub"2π
2
=π
;(4分)
(2)∵
y=sinx的单调减区间为[2kπ+
class="stub"π
2
,2kπ+
class="stub"3π
2
](k∈Z)
(5分)
由
2kπ+
class="stub"π
2
≤2x+
class="stub"π
6
≤2kπ+
class="stub"3π
2
,k∈Z得kπ+
class="stub"π
6
≤x≤kπ+
class="stub"2π
3
,k∈Z
(7分)
∴函数f(x)的单调减区间为
[kπ+
class="stub"π
6
,kπ+
class="stub"2π
3
](k∈Z)
(8分)
(3)∵f(an)=M=2,∴
2
a
n
+
class="stub"π
6
=2kπ+
class="stub"π
2
⇒
a
n
=kπ+
class="stub"π
6
,(k∈Z)
(10分)
又∵0<an<20π,∴k=0,1,2,,19
∴
a
1
+
a
2
++
a
20
=(1+2++19)π+20×
class="stub"π
6
=
class="stub"19×20π
2
+
class="stub"10π
3
=
class="stub"580π
3
.(13分)
上一篇 :
已知点P(1,2)在α终边上,则6sinα+
下一篇 :
已知角α的终边上有一点P(3,-4),则
搜索答案
更多内容推荐
已知函数f(x)=3sinωx+cos(ωx+π3)+cos(ωx-π3),x∈R,(其中ω>0).(1)求函数f(x)的值域;(2)若函数f(x)的最小正周期为π2,则当x∈[0,π2]时,求f(x
已知向量a=(cosx,sinx),b=(-cosx,cosx),函数f(x)=2a•b+1.(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期;(Ⅱ)当x∈[0,2π]时,求f(x)的单调减区间.-数学
若角α∈(π2,π),则点P(sinα,cosα)位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限-数学
设函数f(x)=2cosx(cosx+3sinx)-1,x∈R(1)求f(x)最小正周期T;(2)求f(x)单调递增区间;(3)设点P1(x1,y1),P2(x2,y2),…,Pn(xn,yn)(n∈
已知正实数a,b满足asinπ5+bcosπ5acosπ5-bsinπ5=tan8π15,则log3ba的值为()A.13B.12C.33D.22-数学
函数f(x)=tan(ωx-π4)与函数g(x)=sin(π4-2x)的最小正周期相同,则ω=()A.±1B.1C.±2D.2-数学
已知函数f(x)=πsin14x.如果存在实数x1,x2,使得对任意的实数x,都有f(x1)≤f(x)≤f(x2),则|x1-x2|的最小值是()A.8πB.4πC.2πD.π-数学
函数f(x)=2sinx(sinx+cosx)的最小正周期是()A.4πB.2πC.πD.π2-数学
已知函数f(x)=sin(2x+π3)+sin(2x-π3)+cos2x(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)将函数f(x)的图象沿向量m=(-3π8,2)平移得到函数g(x)的图象,求函数g(x)
已知角α的终边经过点P(-x,-6),且cosα=-513,则实数x=______.-数学
函数y=4sin(2x+π3)+1的最小正周期为()A.π2B.πC.2πD.4π-数学
已知角θ的顶点与原点重合,始边与x轴的非负半轴重合,若终边经过点(35,45),则tanθ等于()A.34B.43C.35D.45-数学
函数y=2sinx(sinx+cosx)的最小正周期是______.-数学
设函数f(x)=sin(2x+π3),现有下列结论(1)f(x)的图象关于直线x=π3对称;(2)f(x)的图象关于点(π4,0)对称(3)把f(x)的图象向左平移π12个单位,得到一个偶函数的图象;
函数y=|sinx|-|cosx|的值域为______.-数学
已知函数f(x)=sin2ωx+3cosωxcos(π2-ωx)(ω>0),且函数y=f(x)的图象相邻两条对称轴之间的距为π2.(1)求f(π6)的值.(2)若函数f(kx+π12)(k>0)在区间
已知角α的终边过点(-2,3),求sinα,cosα,tanα的值.-数学
若角α的终边落在直线y=2x上,则sinα的值为______.-数学
角α的终边过点P(-4,3),则cosα的值为()A.4B.-3C.-45D.35-数学
函数f(x)=1+sin2x+cos2x的最小正周期是______.-数学
函数y=sin(25x-π4)的最小正周期是()A.2π5B.5π2C.2πD.5π-数学
函数f(x)=cosx+cos(x+π2)的最小正周期是______.-数学
已知向量a=(1+cosωx,1),b=(1,a+3sinωx)(ω为常数且ω>0),函数f(x)=a•b在R上的最大值为2.(1)求实数a的值;(2)把函数y=f(x)的图象向右平移π6ω个单位,可
函数f(x)=sin2x-4sin3xcosx(x∈R)的最小正周期为()A.π8B.π4C.π2D.π-数学
已知函数f(x)=sin2x+cosxcos(π2-x).(Ⅰ)求f(π3)的值;(Ⅱ)求函数f(x)的最小正周期及值域.-数学
在平面直角坐标系xOy中,已知角α的顶点在原点,始边在x轴正向,终边经过点P(x,-6),且tanα=-35,则x的值为______.-数学
平移f(x)=sin(ωx+ϕ)(ω>0,-π2<ϕ<π2),给出下列4个论断:(1)图象关于x=π12对称(2)图象关于点(π3,0)对称(3)最小正周期是π(4)在[-π6,0]上是增函数以其中两
已知角α的终边过点(6,-8),则cosα=______.-数学
已知函数f(x)=2sin(2x+π6).(I)求函数f(x)的最小正周期;(II)求函数f(x)的最大值及相应的自变量x的集合;(III)求函数f(x)的单调增区间.-数学
函数f(x)=2sin(π2-x)是()A.最小正周期为2π的奇函数B.最小正周期为2π的偶函数C.最小正周期为π的奇函数D.最小正周期为π的偶函数-数学
函数y=cos22x-sin22x的最小正周期是()A.2πB.4πC.π4D.π2-数学
给出下列函数:①y=tanx;②y=sinxcosx;③y=sin|x|;④y=sinx+cosx;⑤y=cosx2,其中周期为π的函数个数为()A.4B.3C.2D.1-数学
已知角α的终边在函数y=-23x的图象上,则1-2sinαcosα-3cos2α的值为()A.-213B.±213C.-2D.±2-数学
已知函数f(x)=2cos(π3+x2)(1)求函数的最小正周期;(2)求f(x)的单调递增区间;(3)若x∈[-π,π],求f(x)的最大值和最小值.-数学
在锐角△ABC中,角A,B,C所对边分别为a,b,c,已知sinA=223.(Ⅰ)求tan2B+C2的值;(Ⅱ)若a=2,S△ABC=2,求b的值.-数学
在Rt△ABC中,C=90°,则sinAsinB四最大值是______.-数学
已知角α终边过点(-1,2),则cosα=()A.-55B.-255C.55D.255-数学
已知函数f(x)=sinxcosx+cos2x-12.(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;(Ⅱ)求函数f(x)在[-π8,π2]的最大值和最小值.-数学
已知函数f(x)=sin(2x-π6)-2cos(x-π4)cos(x+π4)+1,x∈R(1)求函数f(x)的最小正周期:(2)求函数f(x)在区间[0,π2]上的值域.-数学
若已知角α的终边上有一点P(3a,4a),其中a≠0,则sinα=()A.±45B.45C.±35D.35-数学
函数y=-2sin(3x-π6)的最小正周期为______.-数学
已知向量a=(sinx,cosx),b=(cosx,3cosx),f(x)=a•b-32,下面关于函数f(x)的导函数f'(x)说法中错误的是()A.函数最小正周期是πB.函数在区间(0,π
已知向量a=(2cosωx,cos2ωx),b=(sinωx,1)(其中ω>0),令f(x)=a•b,且f(x)的最小正周期为π.(1)求f(π4)的值;(2)写出f(x)在[-π2,π2]上的单调递
f(x)=cosωx的最小正周期为π5,其中ω>0,则ω=______-数学
已知向量a=(1,cosx),b=(14,-sinx)(1)当x∈[0,π4]时,若a⊥b,求x的值;(2)定义函数f(x)=a•(a-b),x∈R,求f(x)的最小正周期及最大值.-数学
函数f(x)=cos(-x2)+cos(4k+12π-x2),k∈Z,x∈R.(1)求f(x)的周期;(2)若f(α)=2105,α∈(0,π2),求sin(α+π6)的值.-数学
已知P(4,-3)为角θ的终边上一点,则sin2θ=()A.-2425B.2425C.-1225D.1225-数学
已知sinαcosα<0,点P(x,y)是角α终边上的点,且|x||y|=512,则tanα=______.-数学
已知f(x)=sinπ3(x+1)-3cosπ3(x+1),则f(1)+f(2)+…+f(2010)=()A.23B.3C.1D.0-数学
给出下列命题:①函数y=sin(5π2-2x)(x∈R)是偶函数;②函数f(x)=cos2x-12(x∈R)的周期为π;③函数y=sin(x+π4)在闭区间[-π2,π2]上是增函数;④将函数y=co
返回顶部
题目简介
已知f(x)=cos2x+23sinxcosx,(x∈R)(1)求f(x)的最大值M和最小正周期T;(2)求f(x)的单调减区间;(3)20个互不相等的正数an满足f(an)=M,且an<20π(n=
题目详情
(1)求 f(x)的最大值 M 和最小正周期 T;
(2)求 f(x)的单调减区间;
(3)20个互不相等的正数 an满足f(an)=M,且an<20π(n=1,2,…,20),
试求:a1+a2+…+a20的值.
答案
(1)M=2,T=
(2)∵y=sinx的单调减区间为[2kπ+
由2kπ+
∴函数f(x)的单调减区间为[kπ+
(3)∵f(an)=M=2,∴2an+
又∵0<an<20π,∴k=0,1,2,,19
∴a1+a2++a20=(1+2++19)π+20×