若f(x)=23sinxcosx+2cos2x,x∈R.(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期;(Ⅱ)求f(x)的最小值及相应x的取值集合.-数学

题目简介

若f(x)=23sinxcosx+2cos2x,x∈R.(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期;(Ⅱ)求f(x)的最小值及相应x的取值集合.-数学

题目详情

若f(x)=2
3
sinxcosx+2cos2x,x∈R.
(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)求f(x)的最小值及相应x的取值集合.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(Ⅰ)f(x)=
3
sin2x+cos2x+1=2sin(2x+class="stub"π
6
)+1

T=class="stub"2π
2
,知函数f(x)的最小正周期是π.
(Ⅱ)当sin(2x+class="stub"π
6
)=-1时,f(x)取得最小值,
f(x)=2sin(2x+class="stub"π
6
)+1(x∈R)
的最小值为-2+1=-1,
此时相应的x的取值集合由2x+class="stub"π
6
=class="stub"3π
2
+2kπ(k∈Z)
,得{x|x=class="stub"2π
3
+kπ,k∈Z
}.

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