已知函数f(x)=2cosxcos(x-π6)-3sin2x+sinxcosx(1)求f(x)的最小正周期(2)当x∈[0,π]时,若f(x)=1,求x的值.-数学

题目简介

已知函数f(x)=2cosxcos(x-π6)-3sin2x+sinxcosx(1)求f(x)的最小正周期(2)当x∈[0,π]时,若f(x)=1,求x的值.-数学

题目详情

已知函数f(x)=2cosxcos(x-
π
6
)-
3
sin2x+sinxcosx

(1)求f(x)的最小正周期
(2)当x∈[0,π]时,若f(x)=1,求x的值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

f(x)=2cosxcos(x-class="stub"π
6
)-
3
sin2x+sinxcosx

=2cosx(
3
2
cosx+class="stub"1
2
sinx)-
3
sin2x+sinxcosx
=
3
(cos2x-sin2x)+2sinxcosx
=
3
cos2x+sin2x
=2(
3
2
cos2x+class="stub"1
2
sin2x)
=2sin(2x+class="stub"π
3
),
(1)∵ω=2,∴T=class="stub"2π
2
=π;
(2)∵f(x)=1,即2sin(2x+class="stub"π
3
)=1,
∴sin(2x+class="stub"π
3
)=class="stub"1
2

又x∈[0,π],
∴2x+class="stub"π
3
∈[class="stub"π
3
class="stub"7π
3
],
∴2x+class="stub"π
3
=class="stub"5π
6
或2x+class="stub"π
3
=class="stub"13π
6

解得:x=class="stub"π
4
class="stub"11
12
π

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