已知tan(x-π4)=34(π4<x<π2).(Ⅰ)求cosx的值;(Ⅱ)求sin2x-2sin2xcos2x的值.-数学

题目简介

已知tan(x-π4)=34(π4<x<π2).(Ⅰ)求cosx的值;(Ⅱ)求sin2x-2sin2xcos2x的值.-数学

题目详情

已知tan(x-
π
4
)=
3
4
π
4
<x<
π
2
).
(Ⅰ)求cosx的值;
(Ⅱ)求
sin2x-2sin2x
cos2x
的值.
题型:解答题难度:中档来源:朝阳区二模

答案

(Ⅰ)因为tan(x-class="stub"π
4
)=class="stub"3
4
,所以class="stub"tanx-1
1+tanx
=class="stub"3
4
,则tanx=7.(4分)
class="stub"π
4
<x<class="stub"π
2
,所以cosx=
2
10
.(6分)
(Ⅱ)方法1:
由(Ⅰ)得cosx=
2
10
,又class="stub"π
4
<x<class="stub"π
2

所以sinx=
7
2
10
sin2x=2sinxcosx=class="stub"7
25
.(8分)
class="stub"π
4
<x<class="stub"π
2
,所以class="stub"π
2
<2x<π
cos2x=-class="stub"24
25
.(10分)
sin2x-2sin2x
cos2x
=
sin2x-(1-cos2x)
cos2x
=class="stub"sin2x+cos2x-1
cos2x
=class="stub"7
4
.(13分)
方法2:
sin2x-2sin2x
cos2x
=
2sinx(cosx-sinx)
(cosx-sinx)(cosx+sinx)
(10分)
=class="stub"2sinx
cosx+sinx
=class="stub"2tanx
1+tanx
=class="stub"7
4
.(13分)

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