首页 > 已知角φ的终边经过点P（1，-1），点A（x1，y1），B（x2，y2）是函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）图象上的任意两点，若|f（x1）-f（x2）|=2时，|x1-x2|的最小值为π3，

已知角φ的终边经过点P（1，-1），点A（x1，y1），B（x2，y2）是函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）图象上的任意两点，若|f（x1）-f（x2）|=2时，|x1-x2|的最小值为π3，

题目简介

已知角φ的终边经过点P（1，-1），点A（x1，y1），B（x2，y2）是函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）图象上的任意两点，若|f（x1）-f（x2）|=2时，|x1-x2|的最小值为π3，

题目详情

已知角φ的终边经过点P（1，-1），点A（x1，y1），B（x2，y2）是函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）图象上的任意两点，若|f（x1）-f（x2）|=2时，|x1-x2|的最小值为
π
3
，则f(
π
2
)的值是______．
题型：填空题难度：中档来源：徐州一模

答案

∵角φ的终边经过点P（1，-1），∴角φ的终边在第四象限，且tanφ=-1，故可以取φ=-class="stub"π
4
．
点A（x1，y1），B（x2，y2）是函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）图象上的任意两点，
若|f（x1）-f（x2）|=2时，|x1-x2|的最小值为class="stub"π
3
，
则函数的图象的相邻的2条对称轴间的距离等于class="stub"π
3
，故函数的周期为class="stub"2π
3
，故 class="stub"2π
ω
=class="stub"2π
3
，解得ω=3．
故函数的解析式为 f（x）=sin（3x-class="stub"π
4
），∴f(class="stub"π
2
)=sin（class="stub"3π
2
-class="stub"π
4
）=sinclass="stub"5π
4
=-sinclass="stub"π
4
=-
2
2
，
故答案为-
2
2
．

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