设函数f(x)=sin(πx6-π4)+22cos2πx12-2.(1)求f(x)的最小正周期.(2)若函数y=g(x)与y=f(x)的图象关于直线x=1对称,当x∈[0,112]时,求函数y=g(x

题目简介

设函数f(x)=sin(πx6-π4)+22cos2πx12-2.(1)求f(x)的最小正周期.(2)若函数y=g(x)与y=f(x)的图象关于直线x=1对称,当x∈[0,112]时,求函数y=g(x

题目详情

设函数f(x)=sin(
πx
6
-
π
4
)+2
2
cos2
πx
12
-
2

(1)求f(x)的最小正周期.
(2)若函数y=g(x)与y=f(x)的图象关于直线x=1对称,当x∈[0,
11
2
]时,求函数y=g(x)的最小值与相应的自变量x的值.
题型:解答题难度:中档来源:汕头二模

答案

(1)f(x)=sinclass="stub"πx
6
cosclass="stub"π
4
-cosclass="stub"πx
6
sinclass="stub"π
4
+
2
(2cos2class="stub"πx
12
-1)=
2
2
(sinclass="stub"πx
6
-cosclass="stub"πx
6
)+
2
cosclass="stub"πx
6

=
2
2
sinclass="stub"πx
6
+
2
2
cosclass="stub"πx
6
=sin(class="stub"πx
6
+class="stub"π
4
),
∵ω=class="stub"π
6

∴T=12;
(2)由题意得:g(x)=f(2-x)=sin[class="stub"π
6
(2-x)+class="stub"π
4
]=sin(-class="stub"πx
6
+class="stub"7π
12
)=-sin(class="stub"πx
6
-class="stub"7π
12
),
∵0≤x≤class="stub"11
2
,∴-class="stub"7π
12
class="stub"πx
6
-class="stub"7π
12
class="stub"π
3

∴g(x)min=-
3
2
,此时class="stub"πx
6
-class="stub"7π
12
=class="stub"π
3
,即x=class="stub"11
2

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