已知函数y=2sin(3x+π2)(1)利用五点法作出函数在x∈[-π6,π2]上的图象.(2)当x∈R时,求f(x)的最小正周期;(3)当x∈R时,求f(x)的单调递减区间;(4)当x∈R时,求f(

题目简介

已知函数y=2sin(3x+π2)(1)利用五点法作出函数在x∈[-π6,π2]上的图象.(2)当x∈R时,求f(x)的最小正周期;(3)当x∈R时,求f(x)的单调递减区间;(4)当x∈R时,求f(

题目详情

已知函数y=2sin(3x+
π
2
)

(1)利用五点法作出函数在x∈[-
π
6
π
2
]
上的图象.
(2)当x∈R时,求f(x)的最小正周期;
(3)当x∈R时,求f(x)的单调递减区间;
(4)当x∈R时,求f(x)图象的对称轴方程,对称中心坐标.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)
x-class="stub"π
6
0class="stub"π
6
class="stub"π
3
class="stub"π
2
3x+class="stub"π
2
0class="stub"π
2
πclass="stub"3π
2
y=2sin(3x+class="stub"π
2
)
020-20
(2)三角函数的周期T=class="stub"2π
3

(3)由2kπ+class="stub"π
2
≤3x+class="stub"π
2
≤2kπ+class="stub"3π
2
,得class="stub"2kπ
3
≤3≤class="stub"2kπ
3
+class="stub"π
3
,即函数的单调递减区间为[class="stub"2kπ
3
,class="stub"π
3
+class="stub"2kπ
3
](k∈Z)

(4)由3x+class="stub"π
2
=class="stub"π
2
+kπ
,解得x=class="stub"kπ
3
(k∈Z)
,由3x+class="stub"π
2
=kπ
,得x=class="stub"kπ
3
-class="stub"π
6
,即对称中心为(class="stub"kπ
3
-class="stub"π
6
,0
).

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