下面四个函数:①y=cos(2x+π6);②y=sin(2x+π6);③y=cos(x2+π6);④y=cos(x2+π6)中,同时具有“最小正周期是π,图象关于点(π6,0)对称”两个性质的函数序号

题目简介

下面四个函数:①y=cos(2x+π6);②y=sin(2x+π6);③y=cos(x2+π6);④y=cos(x2+π6)中,同时具有“最小正周期是π,图象关于点(π6,0)对称”两个性质的函数序号

题目详情

下面四个函数:①y=cos(2x+
π
6
)
;②y=sin(2x+
π
6
)
;③y=cos(
x
2
+
π
6
)
;④y=cos(
x
2
+
π
6
)
中,同时具有“最小正周期是π,图象关于点(
π
6
,0)
对称”两个性质的函数序号是______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

函数最小正周期是π,所以 π=class="stub"2π
|ω|
,由选项可知:ω>0,
所以ω=2,排除③④;
图象关于点(class="stub"π
6
,0)对称,所以x=class="stub"π
6
时,函数值为0,
此时 class="stub"π
6
 +class="stub"π
3
=class="stub"π
2
y=cos(2x+class="stub"π
6
)
=cosclass="stub"π
2
=0,选项①正确;
y=sin(2x+class="stub"π
6
)
=sinclass="stub"π
2
=1≠0,选项②错误,
则同时满足两个性质的函数序号是①.
故答案为:①

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