已知函数f(x)=3(sin2x-cos2x)-2sinxcosx.(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;(Ⅱ)设x∈[-π3,π3],求f(x)的值域和单调递增区间.-数学

题目简介

已知函数f(x)=3(sin2x-cos2x)-2sinxcosx.(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;(Ⅱ)设x∈[-π3,π3],求f(x)的值域和单调递增区间.-数学

题目详情

已知函数f(x)=
3
(sin2x-cos2x)-2sinxcosx

(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)设x∈[-
π
3
, 
π
3
]
,求f(x)的值域和单调递增区间.
题型:解答题难度:中档来源:潮州二模

答案

(Ⅰ)∵f(x)=-
3
(cos2x-sin2x)-2sinxcosx

=-
3
cos2x-sin2x
=-2sin(2x+class="stub"π
3
)

∴f(x)的最小正周期为π.
(Ⅱ)∵x∈[-class="stub"π
3
, class="stub"π
3
]
,∴-class="stub"π
3
≤2x+class="stub"π
3
≤π

-
3
2
≤sin(2x+class="stub"π
3
)≤1
.∴f(x)的值域为[-2, 
3
]

∵当y=sin(2x+class="stub"π
3
)
递减时,f(x)递增
.∴class="stub"π
2
≤2x+class="stub"π
3
≤π
,即class="stub"π
12
≤x≤class="stub"π
3

故f(x)的递增区间为[class="stub"π
12
,class="stub"π
3
]

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