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> 已知函数f(x)=3(sin2x-cos2x)-2sinxcosx.(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;(Ⅱ)设x∈[-π3,π3],求f(x)的值域和单调递增区间.-数学
已知函数f(x)=3(sin2x-cos2x)-2sinxcosx.(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;(Ⅱ)设x∈[-π3,π3],求f(x)的值域和单调递增区间.-数学
题目简介
已知函数f(x)=3(sin2x-cos2x)-2sinxcosx.(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;(Ⅱ)设x∈[-π3,π3],求f(x)的值域和单调递增区间.-数学
题目详情
已知函数
f(x)=
3
(si
n
2
x-co
s
2
x)-2sinxcosx
.
(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)设
x∈[-
π
3
,
π
3
]
,求f(x)的值域和单调递增区间.
题型:解答题
难度:中档
来源:潮州二模
答案
(Ⅰ)∵
f(x)=-
3
(co
s
2
x-si
n
2
x)-2sinxcosx
=
-
3
cos2x-sin2x
=
-2sin(2x+
class="stub"π
3
)
.
∴f(x)的最小正周期为π.
(Ⅱ)∵
x∈[-
class="stub"π
3
,
class="stub"π
3
]
,∴
-
class="stub"π
3
≤2x+
class="stub"π
3
≤π
,
∴
-
3
2
≤sin(2x+
class="stub"π
3
)≤1
.∴f(x)的值域为
[-2,
3
]
.
∵当
y=sin(2x+
class="stub"π
3
)
递减时,f(x)递增
.∴
class="stub"π
2
≤2x+
class="stub"π
3
≤π
,即
class="stub"π
12
≤x≤
class="stub"π
3
.
故f(x)的递增区间为
[
class="stub"π
12
,
class="stub"π
3
]
.
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答案
=-
∴f(x)的最小正周期为π.
(Ⅱ)∵x∈[-
∴-
∵当y=sin(2x+
.∴
故f(x)的递增区间为[