已知函数f(x)=2sin(ωx-π6)(ω>0)的最小正周期为π,则f(x)的单调递增区间()A.[kπ+π3,kπ+5π6](k∈Z]B.[2kπ-π6,2kπ+π3](k∈Z)C.[kπ-π3,

题目简介

已知函数f(x)=2sin(ωx-π6)(ω>0)的最小正周期为π,则f(x)的单调递增区间()A.[kπ+π3,kπ+5π6](k∈Z]B.[2kπ-π6,2kπ+π3](k∈Z)C.[kπ-π3,

题目详情

已知函数f(x)=2sin(ωx-
π
6
)(ω>0)的最小正周期为π,则f(x)的单调递增区间(  )
A.[kπ+
π
3
,kπ+
6
](k∈Z]
B.[2kπ-
π
6
,2kπ+
π
3
](k∈Z)
C.[kπ-
π
3
,kπ+
π
6
](k∈Z)
D.[kπ-
π
6
,kπ+
π
3
](k∈Z)
题型:单选题难度:中档来源:济南一模

答案

∵函数f(x)=2sin(ωx-class="stub"π
6
)(ω>0)的最小正周期为π,∴class="stub"2π
ω
=π,解得ω=2.
故函数f(x)=2sin(2x-class="stub"π
6
).
令 2kπ-class="stub"π
2
≤2x-class="stub"π
6
≤2kπ+class="stub"π
2
,k∈z,求得 kπ-class="stub"π
6
≤x≤kπ+class="stub"π
3
,k∈z,
故函数的单调递增区间是[kπ-class="stub"π
6
,kπ+class="stub"π
3
](k∈Z),
故选 D.

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