首页 > 已知：a=（2cosx，sinx），b=（3cosx，2cosx）．设函数f（x）=a•b-3．（x∈R）求：（1）f（x）的最小正周期；（2）f（x）的单调递增区间；（3）若f(α2-π6)-f(α

已知：a=（2cosx，sinx），b=（3cosx，2cosx）．设函数f（x）=a•b-3．（x∈R）求：（1）f（x）的最小正周期；（2）f（x）的单调递增区间；（3）若f(α2-π6)-f(α

题目简介

已知：a=（2cosx，sinx），b=（3cosx，2cosx）．设函数f（x）=a•b-3．（x∈R）求：（1）f（x）的最小正周期；（2）f（x）的单调递增区间；（3）若f(α2-π6)-f(α

题目详情

已知：
a
=（2cosx，sinx），
b
=（
3
cosx，2cosx）．设函数f（x）=
a
•
b
-
3
．（x∈R）求：
（1）f（x）的最小正周期；
（2）f（x）的单调递增区间；
（3）若f(
α
2
-
π
6
)-f(
α
2
+
π
12
)=
6
，且α∈(
π
2
，π)，求θ
题型：解答题难度：中档来源：宣武区一模

答案

f(x)=a•b-
3
=2
3
cos2x+2sinxcosx-
3

=sin2x+
3
(2cos2x-1)
=sin2x+
3
cos2x
=2sin(2x+class="stub"π
3
)

（1）函数f（x）的最小正周期最小正周期为T=class="stub"2π
2
=π
（2）由2kπ-class="stub"π
2
≤2x+class="stub"π
3
≤2kπ+class="stub"π
2
得2kπ-class="stub"5π
6
≤2x≤2kπ+class="stub"π
6

∴kπ-class="stub"5π
12
≤x≤kπ+class="stub"π
12
，(k∈Z)
∴函数f（x）的单调增区间为[kπ-class="stub"5π
12
，kπ+class="stub"π
12
]，（k∈Z）
（3）∵f(class="stub"α
2
-class="stub"π
6
)-f(class="stub"α
2
+class="stub"π
12
)=
6
，∴2sinα-2cosα=
6

∴2
2
sin(α-class="stub"π
4
)=
6
，∴sin(α-class="stub"π
4
)=
3
2

∵α∈(class="stub"π
2
，π)，∴α-class="stub"π
4
∈(class="stub"π
4
，class="stub"3π
4
，
∴α-class="stub"π
4
=class="stub"π
3
或class="stub"2π
3
，∴α=class="stub"7π
12
或class="stub"11π
12
（13分）

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