首页 > 给出下列五个命题，其中正确命题的序号为______．①函数y=|sin（2x+π3）-13|的最小正周期是π2；②函数y=sin（x-3π2）在区间[π，3π2]上单调递减；③直线x=5π4是函数y=

给出下列五个命题，其中正确命题的序号为______．①函数y=|sin（2x+π3）-13|的最小正周期是π2；②函数y=sin（x-3π2）在区间[π，3π2]上单调递减；③直线x=5π4是函数y=

题目简介

给出下列五个命题，其中正确命题的序号为______．①函数y=|sin（2x+π3）-13|的最小正周期是π2；②函数y=sin（x-3π2）在区间[π，3π2]上单调递减；③直线x=5π4是函数y=

题目详情

给出下列五个命题，其中正确命题的序号为______．
①函数y=|sin（2x+
π
3
）-
1
3
|的最小正周期是
π
2
；
②函数y=sin（x-
3π
2
）在区间[π，
3π
2
]上单调递减；
③直线x=
5π
4
是函数y=sin（2x+
5π
2
）的图象的一条对称轴；
④函数y=sinx+
4
sinx
，x∈（0，π）的最小值是4；
⑤函数y=tan
x
2
-cscx的一个对称中心为点（π，0）．
题型：填空题难度：中档来源：不详

答案

∵f（x+class="stub"π
2
）=|sin（2x+π+class="stub"π
3
）-class="stub"1
3
|=|sin（2x+class="stub"1
3
π）+class="stub"1
3
|≠f（x），而f（x+π）=|sin（2x+2π+class="stub"π
3
）-class="stub"1
3
|=|sin（2x+class="stub"π
3
）-class="stub"1
3
|=f（x），则函数的最小正周期是π，故①错误
②y=sin（x-class="stub"3π
2
）=cosx在区在区间[π，class="stub"3
2
π]上单调递增，故②错误
③x=class="stub"5π
4
时，函数y=sin（2x+class="stub"5π
2
）=cos2x的值为0，不是最值点，不符合对称轴的性质，故③错误
④∵x∈（0，π）
∴0＜sinx≤1
y=sinx+class="stub"4
sinx
在sinx=1时取得最小值5
∴y的最小值不是4，故④错误
⑤设函数y=tanclass="stub"x
2
-cscx上任意一点M（x，y）关于点（π，0）对称的点N（x′，y′）
则
x+x′=2π
y+y′=0
，即
x=2π-x′
y=-y′

代入到y=tanclass="stub"x
2
-cscx中可得-y′=tan(π-class="stub"1
2
x′)-csc（2π-x′）
∴y′=tanclass="stub"1
2
x′-cscx′，即函数y=tanclass="stub"x
2
-cscx的图象关于点（π，0）对称，故⑤正确
故答案为：⑤

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