在△ABC中,tanC2=12,AH•BC=0(H为垂足),则过点C,以A,H为两焦点的椭圆的离心率为______.-数学

题目简介

在△ABC中,tanC2=12,AH•BC=0(H为垂足),则过点C,以A,H为两焦点的椭圆的离心率为______.-数学

题目详情

在△ABC中,tan
C
2
=
1
2
AH
BC
=0(H为垂足)
,则过点C,以A,H为两焦点的椭圆的离心率为______.
题型:填空题难度:偏易来源:不详

答案

由题意可得tanC=
2 tanclass="stub"C
2
1-tan2class="stub"C
2
=class="stub"4
3

AH
BC
=0
∴AH⊥BC
在Rt△AHC中可得,tanC=class="stub"AH
CH
=class="stub"4
3

故可设CH=3x,则可得AH=4x,AC=5x
根据椭圆的定义可得,2a=CA+CH=8x,2c=AH=4x
e=class="stub"c
a
=class="stub"2x
4x
=class="stub"1
2

故答案为:class="stub"1
2

更多内容推荐