首页 > 已知向量m=(cosx，sinx)，n=(cosx，cosx)，设函数f(x)=m•n（I）求f（x）的解析式，并求最小正周期；（II）若函数g（x）的图象是由函数f（x）的图象向右平移π8个单位得到

已知向量m=(cosx，sinx)，n=(cosx，cosx)，设函数f(x)=m•n（I）求f（x）的解析式，并求最小正周期；（II）若函数g（x）的图象是由函数f（x）的图象向右平移π8个单位得到

题目简介

已知向量m=(cosx，sinx)，n=(cosx，cosx)，设函数f(x)=m•n（I）求f（x）的解析式，并求最小正周期；（II）若函数g（x）的图象是由函数f（x）的图象向右平移π8个单位得到

题目详情

已知向量
m
=(cosx，sinx)，
n
=(cosx，cosx)，设函数f(x)=
m
•
n

（I）求f（x）的解析式，并求最小正周期；
（II）若函数g（x）的图象是由函数f（x）的图象向右平移
π
8
个单位得到的，求g（x）的最大值及使g（x）取得最大值时x的值．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（I）∵向量
m
=(cosx，sinx)，
n
=(cosx，cosx)，
∴函数f(x)=
m
•
n
=cos2x+sinxcosx=class="stub"1
2
（1+cos2x）+class="stub"1
2
sin2x=
2
2
sin（2x+class="stub"π
4
）+class="stub"1
2

即f（x）的解析式为y=
2
2
sin（2x+class="stub"π
4
）+class="stub"1
2
，最小正周期为T=class="stub"2π
2
=π；
（II）将f（x）的图象向右平移class="stub"π
8
个单位，得到y=f（x-class="stub"π
8
）=
2
2
sin[2（x-class="stub"π
8
）+class="stub"π
4
]+class="stub"1
2
，
即y=
2
2
sin2x+class="stub"1
2
的图象，因此g（x）=
2
2
sin2x+class="stub"1
2

令2x=class="stub"π
2
+2kπ（k∈Z），得x=class="stub"π
4
+kπ（k∈Z）
∴当x=class="stub"π
4
+kπ（k∈Z），g（x）=
2
2
sin2x+class="stub"1
2
取得最大值
2
2
+class="stub"1
2

即[g（x）]max=
2
2
+class="stub"1
2
，相应的x=class="stub"π
4
+kπ（k∈Z）

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