已知函数f(x)=πsinx4,如果存在实数x1与x2,使得对任意的实数x,都有f(x1)≤f(x)≤f(x2),则|x1-x2|的最小值是______.-数学

题目简介

已知函数f(x)=πsinx4,如果存在实数x1与x2,使得对任意的实数x,都有f(x1)≤f(x)≤f(x2),则|x1-x2|的最小值是______.-数学

题目详情

已知函数f(x)=πsin
x
4
,如果存在实数x1与x2,使得对任意的实数x,都有f(x1)≤f(x)≤f(x2),则|x1-x2|的最小值是______.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

∵f(x1)≤f(x)≤f(x2),
∴x1、x2是函数f(x)对应的最大、最小值的x,
故|x1-x2|一定是 class="stub"T
2
的整数倍
因为函数f(x)=πcos( class="stub"x
4
+class="stub"π
3
)的最小正周期T=class="stub"2π
class="stub"1
4
=8π
∴|x1-x2|=n×class="stub"T
2
=4nπ(n>0,且n∈Z)
∴|x1-x2|的最小值为4π
故答案为:4π.

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