已知函数f(x)=-1+23sinxcosx+2cos2x,(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)求函数f(x)的单调减区间;(3)画出函数g(x)=f(x),x∈[-7π12,5π12]的图象,由

题目简介

已知函数f(x)=-1+23sinxcosx+2cos2x,(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)求函数f(x)的单调减区间;(3)画出函数g(x)=f(x),x∈[-7π12,5π12]的图象,由

题目详情

已知函数f(x)=-1+2
3
sinxcosx+2cos2x

(1)求函数f(x)的最小正周期;
(2)求函数f(x)的单调减区间;
(3)画出函数g(x)=f(x),x∈[-
12
12
]
的图象,由图象研究并写出g(x)的对称轴和对称中心.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)f(x)=
3
sin2x+cos2x=2sin(2x+class="stub"π
6
)
,周期 T=class="stub"2π
2

(2)由class="stub"π
2
+2kπ≤2x+class="stub"π
6
≤class="stub"3π
2
+2kπ(k∈Z)
,得 class="stub"π
6
+kπ≤x≤class="stub"2π
3
+kπ

所以,减区间为[class="stub"π
6
+kπ,class="stub"2π
3
+kπ](k∈Z)

(3)如图所示:g(x)无对称轴,对称中心为(-class="stub"π
12
,0
).

更多内容推荐