首页 > 已知函数f（x）=2cosx（cosx-sinx）+1，x∈R（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）在区间[π8，3π4]上的最小值与最大值．（3）将函数y=f（x）的图象按向量d平移

已知函数f（x）=2cosx（cosx-sinx）+1，x∈R（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）在区间[π8，3π4]上的最小值与最大值．（3）将函数y=f（x）的图象按向量d平移

题目简介

已知函数f（x）=2cosx（cosx-sinx）+1，x∈R（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）在区间[π8，3π4]上的最小值与最大值．（3）将函数y=f（x）的图象按向量d平移

题目详情

已知函数f（x）=2cosx（cosx-sinx）+1，x∈R
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）在区间[
π
8
，
3π
4
]上的最小值与最大值．
（3）将函数y=f（x）的图象按向量
d
平移，使平移后得到的图象关于坐标原点成中心对称，求长度最小的
d
．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）f（x）=2cosx（cosx-sinx）+1=2cos2x-2cosxsinx+1=cos2x-sin2x+2=2+
2
sin(2x+class="stub"3π
4
)．（2分）
因此，函数f（x）的最小正周期为π．（4分）
（2）因为f(x)=2+
2
sin(2x+class="stub"3π
4
)在区间[class="stub"π
8
，class="stub"3π
8
]上是减函数，在区间[class="stub"3π
8
，class="stub"3π
4
]上是增函数，
又f(class="stub"π
8
)=2，f(class="stub"3π
8
)=2-
2
，f(class="stub"3π
4
)=3．（8分）
所以，函数f（x）在区间[class="stub"π
8
，class="stub"3π
4
]上的最大值为3，最小值为2-
2
．（10分）
（3）设平移后的图象的函数解析式为y=g（x），因为g（x）的图象关于原点成中心对称，所以g(x)=
2
sin(2x+kπ)(k∈Z)，所以
d
=(-class="stub"kπ
2
+class="stub"3π
8
，-2)，（12分）
为使
d
的模最小，则取k=1，此时
d
=(-class="stub"π
8
，-2)．（14分）

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