首页 > 如图，圆O与x轴的正半轴的交点为A，点C、B在圆O上，且点C位于第一象限，点B的坐标为(45，-35)，∠AOC=α．（Ⅰ）求圆O的半径及C点的坐标；（Ⅱ）若|BC|=1，求3cos2α2-sinα2

如图，圆O与x轴的正半轴的交点为A，点C、B在圆O上，且点C位于第一象限，点B的坐标为(45，-35)，∠AOC=α．（Ⅰ）求圆O的半径及C点的坐标；（Ⅱ）若|BC|=1，求3cos2α2-sinα2

题目简介

如图，圆O与x轴的正半轴的交点为A，点C、B在圆O上，且点C位于第一象限，点B的坐标为(45，-35)，∠AOC=α．（Ⅰ）求圆O的半径及C点的坐标；（Ⅱ）若|BC|=1，求3cos2α2-sinα2

题目详情

如图，圆O与x轴的正半轴的交点为A，点C、B在圆O上，且点C位于第一象限，点B的坐标为(
4
5
，-
3
5
)，∠AOC=α．
（Ⅰ）求圆O的半径及C点的坐标；
（Ⅱ）若|BC|=1，求
3
cos2
α
2
-sin
α
2
cos
α
2
-
3
2
的值．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（Ⅰ）半径r=|OB|=
(class="stub"4
5
)2+(-class="stub"3
5
)2
=1，（2分）
点C的坐标为（cosα，sinα）；（5分）
（Ⅱ）由（1）可知|OB|=|OC|=|BC|=1，∴∠BOC=class="stub"π
3
（6分）
3
cos2class="stub"α
2
-sinclass="stub"α
2
cosclass="stub"α
2
-
3
2

=
3
(class="stub"cosα+1
2
)-class="stub"1
2
sinα-
3
2
=
3
2
cosα-class="stub"1
2
sinα=sin(class="stub"π
3
-α)=sin∠BOA=class="stub"3
5
（13分）

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