已知函数f(x)=2sin2x.(Ⅰ)求函数f(x)最小正周期;(Ⅱ)若f(x)=2,求x的值;(Ⅲ)写出函数f(x)的单调递减区间.-数学

题目简介

已知函数f(x)=2sin2x.(Ⅰ)求函数f(x)最小正周期;(Ⅱ)若f(x)=2,求x的值;(Ⅲ)写出函数f(x)的单调递减区间.-数学

题目详情

已知函数f(x)=2sin2x.
(Ⅰ)求函数f(x)最小正周期;
(Ⅱ)若f(x)=2,求x的值;
(Ⅲ)写出函数f(x)的单调递减区间.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)T=class="stub"2π
2
=π…4分
(2)∵f(x)=2
∴2=2sin2x
即sin2x=1
∴2x=class="stub"π
2
+2kπ    k∈Z

x=class="stub"π
4
+kπ     k∈Z
…9分
(3)函数f(x)=2sin2x的单调递减区间为2x∈[class="stub"π
2
+2kπ,class="stub"3π
2
+2kπ]     k∈Z

即x∈[class="stub"π
4
+kπ,class="stub"3π
4
+kπ]    k∈Z
…14分

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