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已知函数f(x)=cos2x2-sinx2cosx2-12．（Ⅰ）求函数的最小正周期和值域；（Ⅱ）求函数取到最大值时的x的取值集合．-数学

题目简介

已知函数f(x)=cos2x2-sinx2cosx2-12．（Ⅰ）求函数的最小正周期和值域；（Ⅱ）求函数取到最大值时的x的取值集合．-数学

题目详情

已知函数f(x)=cos2
x
2
-sin
x
2
cos
x
2
-
1
2
．
（Ⅰ）求函数的最小正周期和值域；
（Ⅱ）求函数取到最大值时的x的取值集合．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（Ⅰ）f(x)=cos2class="stub"x
2
-sinclass="stub"x
2
cosclass="stub"x
2
-class="stub"1
2
=class="stub"1+cosx
2
-class="stub"sinx
2
-class="stub"1
2
…（2分）
=class="stub"cosx-sinx
2
=
2
2
cos(x+class="stub"π
4
)．…（4分）
所以T=2π，f(x)∈[-
2
2
，
2
2
]．…（6分）
（Ⅱ）由于函数f（x）=
2
2
cos(x+class="stub"π
4
)，故当x+class="stub"π
4
=2kπ时，k∈z，即当 x=2kπ-class="stub"π
4
时，k∈z，
函数f（x）取得最大值为
2
2
，故有函数取到最大值时的x的取值集合为 {x|x=2kπ-class="stub"π
4
时，k∈z}．

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