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设f(x)=cosxcos(30°-x)，则f（1°）+f（2°）+…+f（60°）=______．-数学

题目简介

设f(x)=cosxcos(30°-x)，则f（1°）+f（2°）+…+f（60°）=______．-数学

题目详情

设f(x)=
cosx
cos(30°-x)
，则f（1°）+f（2°）+…+f（60°）=______．
题型：填空题难度：中档来源：不详

答案

∵f(x)=class="stub"cosx
cos(30°-x)
，
∴f（x）+f（60°-x）=class="stub"cox
cos(30°-x)
+
cos(60°-x)
cos(x-30°)

=
cosx+cos(60°-x)
cos(x-30°)

=
2cos(30°)cos(x-30°)
cos(x-30°)

=
3

令s=f（1°）+f（2°）+…+f（59°），…①
s=f（59°）+f（58°）+…+f（2°）+f（1°），…②
①+②得：2s=[f（1°）+f（59°）]+[f（2°）+f（58°））]+…+[f（59°）+f（1°）]
=59
3
，
∴s=class="stub"59
2
3
，即f（1°）+f（2°）+…+f（59°）=
59
3
2
，
又f（60°）=class="stub"cos60°
cos(30°-60°)
=
class="stub"1
2
3
2
=
3
3
，
则f（1°）+f（2°）+…+f（59°）+f（60°）=
59
3
2
+
3
3
=
179
3
6
．
故答案为：
179
3
6

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