首页 > 已知f(x)=(x1k+x)n，且正整数n满足Cn3=Cn5，A={0，1，2，…n}（1）求n；（2）若i、j∈A，是否存在j，当i≥j时，Cni≤Cnj恒成立．若存在，求出最小的j；若不存在，试说

已知f(x)=(x1k+x)n，且正整数n满足Cn3=Cn5，A={0，1，2，…n}（1）求n；（2）若i、j∈A，是否存在j，当i≥j时，Cni≤Cnj恒成立．若存在，求出最小的j；若不存在，试说

题目简介

已知f(x)=(x1k+x)n，且正整数n满足Cn3=Cn5，A={0，1，2，…n}（1）求n；（2）若i、j∈A，是否存在j，当i≥j时，Cni≤Cnj恒成立．若存在，求出最小的j；若不存在，试说

题目详情

已知f(x)=(x
1
k
+x)n，且正整数n满足Cn3=Cn5，A={0，1，2，…n}
（1）求n；
（2）若i、j∈A，是否存在j，当i≥j时，Cni≤Cnj恒成立．若存在，求出最小的j；若不存在，试说明理由．
（3）k∈A，若f（x）的展开式有且只有三个有理项，求k．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）根据题意中Cn3=Cn5，结合Cnm=Cnn-m，
则n=8
（2）由（1）的结论，n=8，
当n=8时，C8m（m=0、1、2…、8）中，C84最大，
即i≥j≥4时，满足Cni≤Cnj恒成立，
则最小的j=4；
（3）f(x)=(xclass="stub"1
k
+x)8展开式通项为Tr+1=
Cr8
(xclass="stub"1
k
)8-r•xr=
Cr8
xclass="stub"8-r
k
+r
依题意，只须8-r是k的整数倍的r有且只有三个，
分别令k=1，2，3…8，代入通项中，
检验得k=3或4；
故k=3或4．

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