已知（1+x）+（1+x）2+…+（1+x）n=a0+a1x+…+anxn．若a0+a1+…+an=30．则自然数n等于（）A．2B．3C．4D．5-数学

题目简介

已知（1+x）+（1+x）²+…+（1+x）ⁿ=a₀+a₁x+…+a_nxⁿ．若a₀+a₁+…+a_n=30．则自然数n等于（　　）

A．2

B．3

C．4

D．5

题型：单选题难度：偏易来源：不详

由题意（1+x）+（1+x）2+…+（1+x）n=a0+a1x+…+anxn．若a0+a1+…+an=30．可知，
x=1时 2+22+23+…+2n=a0+a1+…+an=30，
所以

2(1-2n)

1-2

=30，2n=16，解得n=4．
故选C．