设(5x-x)n的展开式的各项系数之和为M,二项式系数之和为N,若M-N=240,则展开式中x3的系数为()A.-150B.150C.-500D.500-数学

题目简介

设(5x-x)n的展开式的各项系数之和为M,二项式系数之和为N,若M-N=240,则展开式中x3的系数为()A.-150B.150C.-500D.500-数学

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(5x- )n的展开式的各项系数之和为M,二项式系数之和为N,若M-N=240,则展开式中x3的系数为(  )
A.-150B.150C.-500D.500
题型:单选题难度:偏易来源:丰台区一模

答案

(5x-
x
)n
中,令x=1得展开式的各项系数之和M=4n
根据二项式系数和公式得二项式系数之和N=2n
∵M-N=240
∴4n-2n=240解得n=4
(5x-
x
)n=(5x-
x
)
4
的展开式的通项为Tr+1=
Cr4
(5X)4-r(-
x
)
r
=(-1)r54-r
Cr4
x4-class="stub"r
2

令4-class="stub"r
2
=3得r=2
故展开式中x3的系数为52C42=150
故选项为B

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