首页 > 袋中装有大小相同的黑球、白球和红球共10个，已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是25；从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是79．（1）求袋中各色球的个数；（2）从-数学

袋中装有大小相同的黑球、白球和红球共10个，已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是25；从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是79．（1）求袋中各色球的个数；（2）从-数学

题目简介

袋中装有大小相同的黑球、白球和红球共10个，已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是25；从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是79．（1）求袋中各色球的个数；（2）从-数学

题目详情

袋中装有大小相同的黑球、白球和红球共10个，已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是
2
5
；从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是
7
9
．
（1）求袋中各色球的个数；
（2）从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望E（ξ）和方差D（ξ）；
（3）若η=aξ+b，Eη=11，Dη=21，试求出a，b的值．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）因为从袋中任意摸出1球得到黑球的概率是class="stub"2
5
，
设黑球个数为x，则：class="stub"x
10
=class="stub"2
5
解得：x=4…（1分）
设白球的个数为y，又从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是class="stub"7
9
，
则：
C2y
+
C1y
C110-y
C210
=class="stub"7
9
解得：y=5…（3分）
所以 袋中白球5个，黑球4个，红球1个      …（4分）
（2）由题设知ξ的所有取值是0，1，2，3，则：P(ξ=0)=
C35
C310
=class="stub"1
12
P(ξ=1)=
C15
C25
C310
=class="stub"5
12
P(ξ=2)=
C25
C15
C310
=class="stub"5
12
P(ξ=3)=
C35
C310
=class="stub"1
12
…（6分）
分布列表为：
ξ0123
Pclass="stub"1
12
class="stub"5
12
class="stub"5
12
class="stub"1
12
…（7分）
所以Eξ=class="stub"1
12
×0+class="stub"5
12
×1+class="stub"5
12
×2+class="stub"1
12
×3=class="stub"3
2
，
所以Dξ=class="stub"1
2
×(0-class="stub"3
2
)2+class="stub"5
12
×(1-class="stub"3
2
)2+class="stub"5
12
×(2-class="stub"3
2
)2+class="stub"1
12
×(3-class="stub"3
2
)2=class="stub"7
12
．
（3）∵η=aξ+b
∴Eη=E（aξ+b）=aEξ+B，Dη=D（aξ+b）=a2Dξ  …（10分）
又 Eη=11，Dη=21
所以
class="stub"3a
2
+b=11
7a2
12
=21
               …（12分）
解得：
a=6
b=2
或
a=-6
b=20

即：所求a，b的值为
a=6
b=2
或
a=-6
b=20
…（14分）

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