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设(1+x+x2)n=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a2nx2n,则a0+a2+a4+…+a2n=______.-数学
题目简介
设(1+x+x2)n=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a2nx2n,则a0+a2+a4+…+a2n=______.-数学
题目详情
设(1+x+x
2
)
n
=a
0
+a
1
x+a
2
x
2
+a
3
x
3
+…+a
2n
x
2n
,则a
0
+a
2
+a
4
+…+a
2n
=______.
题型:填空题
难度:中档
来源:不详
答案
由题意可得a0+a2+a4+…+a2n 就是(1+x+x2)n的展开式中奇数项的系数和,
令x=1得 a0+a1+a2+…+a2n=3n ,
令x=-1得 a0-a1+a2 -a3+…+a2n=1,
所以两式相加得a0+a2+…+a2n=
3
n
+ 1
2
.
故答案为:
3
n
+ 1
2
.
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令x=1得 a0+a1+a2+…+a2n=3n ,
令x=-1得 a0-a1+a2 -a3+…+a2n=1,
所以两式相加得a0+a2+…+a2n=
故答案为: