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若(1-1x2)n(n∈N，n＞1)的展开式中x-4的系数为an，则1a2+1a3+…+1an=______．-数学

题目简介

若(1-1x2)n(n∈N，n＞1)的展开式中x-4的系数为an，则1a2+1a3+…+1an=______．-数学

题目详情

若(1-
1
x2
)n(n∈N，n＞1)的展开式中x-4的系数为an，则
1
a2
+
1
a3
+…+
1
an
=______．
题型：填空题难度：中档来源：不详

答案

由于(1-class="stub"1
x2
)n(n∈N，n＞1)的展开式的通项公式为Tr+1=
Crn
•（-1）r•x-2r，令-2r=-4，可得 r=2，
中x-4的系数为an =(-1)2•
C 2n
=
n(n-1)
2
，
∴class="stub"1
an
=class="stub"2
n(n-1)
=2[class="stub"1
n-1
-class="stub"1
n
]．
∴class="stub"1
a2
+class="stub"1
a3
+…+class="stub"1
an
=2[1-class="stub"1
2
+class="stub"1
2
-class="stub"1
3
+class="stub"1
3
-class="stub"1
4
+…+class="stub"1
n-1
-class="stub"1
n
]=2（1-class="stub"1
n
），
故答案为 2（1-class="stub"1
n
）．

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