已知在(1-2x)n的展开式中,各项的二项式系数之和是64,则(1-2x)n(1-x)的展开式中,x4项的系数是______.-数学

题目简介

已知在(1-2x)n的展开式中,各项的二项式系数之和是64,则(1-2x)n(1-x)的展开式中,x4项的系数是______.-数学

题目详情

已知在(1-2x)n的展开式中,各项的二项式系数之和是64,则(1-2x)n(1-x)的展开式中,x4项的系数是______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

根据题意,(1-2x)n的展开式中,各项的二项式系数之和是64,
则2n=64,解可得n=6;
则(1-2x)6(1-x)的展开式中,
x4项由两种情况得到,(1-2x)6中x的系数为4,在(1-x)中取1;或(1-2x)6中x的系数为3,在(1-x)中取(-x);
则x4项的系数1×C64×(-2)4+(-1)×C63×(-2)3=400;
故答案为400.

更多内容推荐