要为图中A、B、C、D、E五个区域涂色,一个区域仅涂一种颜色,且相邻的区域不同色,现有四种颜色可选,则不同的涂色方法种数为______.(用数字作答)-数学

题目简介

要为图中A、B、C、D、E五个区域涂色,一个区域仅涂一种颜色,且相邻的区域不同色,现有四种颜色可选,则不同的涂色方法种数为______.(用数字作答)-数学

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要为图中A、B、C、D、E五个区域涂色,一个区域仅涂一种颜色,且相邻的区域不同色,现有四种颜色可选,则不同的涂色方法种数为 ______.(用数字作答)360优课网
题型:填空题难度:偏易来源:不详

答案

根据题意,分2类讨论①若B、D 同色,先涂 A,方法有C41种,再涂B、D,方法有C31种,最后涂E、C,还剩下2种颜色,
E、C可同色有2种方法,可不同色有2种方法,∴B、D 同色时共有C41?C31?4=48种不同方法.
②若B、D 不同色,先先涂 A,方法有C41种,再涂B、D,方法有A32,最后涂E、C 只有1中方法,
∴若B、D 不同色时共有C41?A32?1=24 种不同方法,
综上,所有的涂法共有48+24=72(种);
故答案为72.

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