已知在(2x+33x)n的展开式中，第3项的二项式系数与第2项的二项式系数的比为5：2．（1）求n的值；（2）求含x2的项的系数；（3）求展开式中系数最大的项．-数学

题目简介

已知在(2x+

3	x

)n的展开式中，第3项的二项式系数与第2项的二项式系数的比为5：2．
（1）求n的值；
（2）求含x²的项的系数；
（3）求展开式中系数最大的项．

题型：解答题难度：中档来源：不详

解（1）∵

：

=5：2，
∴n=6…3分
（2）设(2x+class="stub"3

3	x

)n的展开式的通项为Tr+1，则Tr+1=

•26-r•3r•x6-class="stub"4

r，
令6-class="stub"4

r=2得：r=3．
∴含x2的项的系数为

26-333=4320；…7分
（3）设展开式中系数最大的项为Tr+1，则

2n-r3r

≥C

r-1n

2n-r+13r-1

2n-r3r

≥C

r+1n

2n-r-13r+1

，
∴r=4．
∴展开式中系数最大的项为T5=4860xclass="stub"2

…12分．