f（x）=（1+2x）m+（1+3x）n（m，n∈N*）的展开式中x的系数为13，则x2的系数为______．-数学

题目简介

f（x）=（1+2x）^m+（1+3x）ⁿ（m，n∈N*）的展开式中x的系数为13，则x²的系数为______．

题型：填空题难度：中档来源：临沂一模

（1+2x）m的展开式中x的系数为2Cm1=2m，
（1+3x）n的展开式中x的系数为3Cn1=3n
∴3n+2m=13
∴

n=1

m=5

或

n=3

m=2

（1+2x）m的展开式中的x2系数为22Cm2，
（1+3x）n的展开式中的x2系数为32Cn2
∴当

n=1

m=5

时，x2的系数为22Cm2+32Cn2=40
当

n=3

m=2

时，x2的系数为22Cm2+32Cn2=31
故答案为40或31