首页 > 已知（1+x）+（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）n=a0+a1x+a2x2+…+anxn，且a0+a1+a2+…+an=126，那么(3x-1x)n的展开式中的常数项为______．-数学

已知（1+x）+（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）n=a0+a1x+a2x2+…+anxn，且a0+a1+a2+…+an=126，那么(3x-1x)n的展开式中的常数项为______．-数学

题目简介

已知（1+x）+（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）n=a0+a1x+a2x2+…+anxn，且a0+a1+a2+…+an=126，那么(3x-1x)n的展开式中的常数项为______．-数学

题目详情

已知（1+x）+（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）n=a0+a1x+a2x2+…+anxn，且a0+a1+a2+…+an=126，那么(3
x
-
1
x
)n的展开式中的常数项为______．
题型：填空题难度：中档来源：武昌区模拟

答案

因为（1+x）+（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）n=a0+a1x+a2x2+…+anxn，
令x=1得：2+22+23+…+2n=a0+a1+a2+…+an，
∵a0+a1+a2+…+an=126，
∴2+22+23+…+2n=
2(1-2n)
1-2
=126
即2n+1=128=27．
解得n=6．
所以(3
x
-class="stub"1
x
)n的展开式中的通项为：
Cr6
•(3
x
)6-r•(-class="stub"1
x
)r=（-1）r36-r•C6r•xclass="stub"6-2r
2
．
令class="stub"6-2r
2
=0，得r=3．
所以(3
x
-class="stub"1
x
)n的展开式中的常数项为：（-1）3•33•C63=-540．
故答案为：-540．

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