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若(2x+3)4=a0+a1x+…+a4x4，则（a0+a2+a4）2-（a1+a3）2的值为______．-数学

题目简介

若(2x+3)4=a0+a1x+…+a4x4，则（a0+a2+a4）2-（a1+a3）2的值为______．-数学

题目详情

若(2x+
3
)4=a0+a1x+…+a4x4，则（a0+a2+a4）2-（a1+a3）2的值为______．
题型：填空题难度：中档来源：不详

答案

∵(2x+
3
)4=a0+a1x+…+a4x4，
当x=-1时，（-2+
3
）4=a0-a1+a2-a3+a4①
当x=1时，（2+
3
）4=a0+a1+a2+a3+a4②
而（a0+a2+a4）2-（a1+a3）2=（a0+a1+a2+a3+a4）（a0-a1+a2-a3+a4）
=（2+
3
）4（-2+
3
）4=1
∴（a0+a2+a4）2-（a1+a3）2=1，
故答案为1．

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