已知f(x)=(1+x+x2)4(1-x)9(1)求f(x)的展开式中x3项的系数;(2)设f(x)=a0+a1x+a2x2+…+a17x17,求a2+a4+6+…+a16的值.-数学

题目简介

已知f(x)=(1+x+x2)4(1-x)9(1)求f(x)的展开式中x3项的系数;(2)设f(x)=a0+a1x+a2x2+…+a17x17,求a2+a4+6+…+a16的值.-数学

题目详情

已知f(x)=(1+x+x24(1-x)9
(1)求f(x)的展开式中x3项的系数;
(2)设f(x)=a0+a1x+a2x2+…+a17x17,求a2+a4+6+…+a16的值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)∵1-x3=(1-x)•(1+x+x2),
∴f(x)=(1+x+x2)4(1-x)9
=(1-x3)4•(1-x)5,
∴f(x)的展开式中x3项的系数为14•
C35
(-1)3+
C14
•(-1)1•15=-14;
(2)∵f(x)=(1+x+x2)4(1-x)9=a0+a1x+a2x2+…+a17x17,
∴f(1)=a0+a1+a2+…+a17=0;①
f(-1)=a0-a1+a2-a3+…-a17=29;②
∴f(1)+f(-1)=2(a0+a2+a4+6+…+a16)=29,
∴a0+a2+a4+6+…+a16=28.
又f(0)=a0+0=1,故a0=1,
∴a2+a4+6+…+a16=256-1=255.

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